多样性度量
深入了解 MICOS-2024 多样性分析模块使用的生态学指标和计算方法。
概述
多样性分析将物种丰度数据转化为生态学可解释的指标，揭示微生物群落的结构和差异。
Alpha 多样性
Alpha 多样性度量 单个样本内 的物种多样性。
常用指数
Shannon 指数
$$ H' = -\sum_{i=1}^{S} p_i \ln p_i $$
其中 $p_i$ 是物种 $i$ 的相对丰度，$S$ 是物种总数。
特点：
- 同时考虑丰富度和均匀度
- 对稀有物种敏感
- 值域：$[0, \ln S]$
Simpson 指数
$$ D = 1 - \sum_{i=1}^{S} p_i^2 $$
特点：
- 对优势物种敏感
- 值域：$[0, 1]$
- 解释为随机抽取两个不同物种的概率
Chao1 估计量
$$ S_{chao1} = S_{obs} + \frac{f_1^2}{2f_2} $$
其中 $f_1$ 是单次观测物种数，$f_2$ 是两次观测物种数。
用途：估计真实物种丰富度，考虑未观测到的稀有物种。
Hill 数
Hill 数提供了多样性指数的统一框架：
$$ ^qD = \left( \sum_{i=1}^{S} p_i^q \right)^{1/(1-q)} $$
| q 值 | 对应指数 |
|---|---|
| 0 | 物种丰富度 |
| 1 | Shannon 指数的指数形式 |
| 2 | Simpson 指数的倒数 |
Beta 多样性
Beta 多样性度量 样本间 的群落差异。
UniFrac 距离
UniFrac 考虑系统发育关系，是微生物组分析的核心指标。
加权 UniFrac
$$ d_{WU} = \sum_{i=1}^{n} l_i \left| p_i^A - p_i^B \right| $$
其中 $l_i$ 是分支 $i$ 的长度，$p_i^A$ 和 $p_i^B$ 是分支 $i$ 在样本 A 和 B 中的丰度。
不加权 UniFrac
$$ d_{UU} = \frac{\sum_{i: \delta_i=1} l_i}{\sum_i l_i} $$
其中 $\delta_i = 1$ 当且仅当分支 $i$ 仅被一个样本包含。
UniFrac 计算
O(n·m)基于系统发育树计算样本间的 UniFrac 距离，考虑分支长度和丰度差异。
def weighted_unifrac(tree, sample_a, sample_b):
distance, total_length = 0.0, 0.0
for node in tree.traverse():
branch_length = node.dist
total_length += branch_length
abundance_a = get_branch_abundance(node, sample_a)
abundance_b = get_branch_abundance(node, sample_b)
distance += branch_length * abs(abundance_a - abundance_b)
return distance / total_lengthBray-Curtis 相异度
$$ BC = \frac{\sum_{i=1}^{S} |x_i - y_i|}{\sum_{i=1}^{S} (x_i + y_i)} $$
特点：
- 不考虑系统发育关系
- 值域：$[0, 1]$
- 对丰度差异敏感
Jaccard 指数
$$ J = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|} $$
特点：
- 仅考虑存在/不存在
- 忽略丰度信息
- 适用于稀有物种分析
排序分析
主坐标分析 (PCoA)
PCoA 将 Beta 多样性距离矩阵投影到低维空间：
- 计算距离矩阵的中心化矩阵
- 特征值分解
- 选择前 k 个主坐标
NMDS 分析
非度量多维尺度分析 (NMDS) 保持样本间的排序关系：
- 适用于非欧氏距离
- 通过迭代优化应力函数
- stress < 0.1 表示良好的拟合
稀疏化分析
稀疏化（Rarefaction）用于比较不同测序深度下的多样性：
稀疏化曲线
逐步增加采样深度，计算每个深度下的 Alpha 多样性，评估测序充分性。
def rarefaction_curve(abundance, depths, metric='shannon'):
results = []
for depth in depths:
subsample = subsample_counts(abundance, depth)
diversity = calculate_alpha(subsample, metric)
results.append((depth, diversity))
return results解读指南
- 曲线趋于平稳：测序深度充分
- 曲线持续上升：可能存在未检测到的稀有物种
- 曲线快速饱和：群落多样性较低
QIIME2 集成
MICOS-2024 通过 QIIME2 计算多样性指标：
# Alpha 多样性
qiime diversity alpha \
--i-table table.qza \
--p-metric shannon \
--o-alpha-diversity shannon.qza
# Beta 多样性
qiime diversity beta \
--i-table table.qza \
--p-metric weighted_unifrac \
--o-distance-matrix distance.qzaUniFrac: a new phylogenetic method for comparing microbial communities
Applied and Environmental Microbiology, 2005