相似性网络融合（SNF）

快速概览

SNF 通过为每组学构建样本相似性网络，然后迭代融合这些网络，实现多组学数据的整合，不依赖于数据分布假设。

• 核心是将数据转化为网络表示，通过消息传递实现融合
• 不假设数据分布，适合不同类型的数据
• 算法简单直观，是理解图方法多组学整合的入门算法

前置知识

• 多组学整合策略
• 整合算法概览
• 联合 NMF

问题定义

什么是相似性网络融合

相似性网络融合（Similarity Network Fusion, SNF） 是一种基于图的多组学整合方法，通过构建和融合样本相似性网络实现多组学数据的联合分析。

输入与输出

输入：

• $K$ 个组学数据矩阵：$X^{(1)}, X^{(2)}, ..., X^{(K)}$
• 其中 $X^{(k)} \in \mathbb{R}^{n \times p_k}$，$n$ 为样本数，$p_k$ 为组学 $k$ 的特征数
• 近邻参数 $K$（构建相似性网络时使用）
• 融合迭代次数 $T$

输出：

• $P^{(k)} \in \mathbb{R}^{n \times n}$：各组学的相似性网络
• $P_{\text{fused}} \in \mathbb{R}^{n \times n}$：融合后的相似性网络
• 可用于下游聚类、可视化、分类等任务

核心思想

SNF 的核心思想包含三个步骤：

1. 网络构建：为每组学数据构建样本相似性网络
2. 网络融合：通过迭代消息传递融合多个网络
3. 下游分析：融合后的网络用于聚类、可视化等

与传统方法（如 NMF、CCA）不同，SNF 不假设数据分布，而是将数据转化为图表示进行整合。

为什么重要

在生物信息学中，SNF 的价值体现在：

• 无分布假设：不依赖数据分布，适合各种类型的数据
• 直观性：网络表示易于理解和可视化
• 灵活性：相似性度量可以自定义
• 鲁棒性：对噪声和异常值相对鲁棒
• 可扩展性：可以轻松添加新的组学数据

虽然深度学习方法在灵活性上更强，但 SNF 仍然是理解基于网络的多组学整合的重要基础。

核心思想

相似性网络

对于一组学数据 $X \in \mathbb{R}^{n \times p}$，构建样本相似性网络：

• 节点：$n$ 个样本
• 边：样本间的相似度
• 权重：相似性度量的值

SNF 的洞察

如果不同组学测量的是同一个生物学系统，那么它们应该在相似性网络上呈现一致的模式。

SNF 通过迭代融合，让每个网络”吸收”其他网络的信息，最终得到一个融合网络。

数学模型

相似性度量

对于样本 $i$ 和 $j$，常用的相似性度量包括：

欧氏距离：

$$d_\{ij\} = \|x_i - x_j\|_2$$

热核相似度：

$$W_\{ij\} = \exp(-d_\{ij\}^2 / \mu \epsilon_i)$$

其中：

• $\mu$ 是超参数
• $\epsilon_i$ 是局部缩放参数，通常设为样本 $i$ 到其第 $k$ 个近邻的距离

相似性网络归一化

构建相似性网络后，需要归一化：

行归一化：

$$P_\{ij\} = \frac\{W_\{ij\}\}\{\sum_\{l=1\}^\{n\} W_\{il\}\}$$

这使每行和为 1，形成随机矩阵。

网络融合

对于 $K$ 个组学，有 $K$ 个相似性网络 $P^{(1)}, P^{(2)}, ..., P^{(K)}$。

融合迭代：

$$P^\{(k)\} \leftarrow S^\{(k)\} \times \left(\frac\{\sum_\{l \neq k\} P^\{(l)\}\}\{K-1\}\right) \times (S^\{(k)\})^T$$

其中 $S^{(k)}$ 是 $P^{(k)}$ 的对称版本：

$$S^\{(k)\} = \frac\{(P^\{(k)\})^T + P^\{(k)\}\}\{2\}$$

相似性网络 $P^{(k)}$

组学 k 的样本相似性矩阵，P_{ij} 表示样本 i 和 j 的相似度。

消息传递

通过矩阵乘法实现，每个节点从邻居接收信息并传递给其他节点。

融合网络 $P$

迭代收敛后的网络，整合了所有组学的相似性信息。

算法步骤

步骤 1：构建相似性网络

算法1：构建相似性网络

输入：组学矩阵 X ∈ R^\{n×p\}，近邻数 K
输出：相似性网络 P

1. 计算距离矩阵：
   for i = 1 to n:
     for j = 1 to n:
       d_\{ij\} = ||x_i - x_j||_2

2. 计算局部缩放参数：
   for i = 1 to n:
     对 d_\{i,:\} 排序，取第 K 个近邻的距离
     ε_i = d_\{i,(K)\}

3. 计算相似性矩阵：
   for i = 1 to n:
     for j = 1 to n:
       W_\{ij\} = exp(-d_\{ij\}^2 / (μ × ε_i × ε_j))

4. 归一化：
   for i = 1 to n:
     P_\{ij\} = W_\{ij\} / sum_l W_\{il\}

5. return P

时间复杂度：$O(n^2 p + n^2 \log n)$

步骤 2：对称化网络

算法2：对称化相似性网络

输入：相似性网络 P
输出：对称网络 S

1. S = (P^T + P) / 2

2. return S

步骤 3：迭代融合网络

算法3：SNF 网络融合

输入：K个相似性网络 P^\{(1)\}, ..., P^\{(K)\}，最大迭代次数 T
输出：融合网络 P

1. 对每个组学 k：
   a. 计算对称版本：S^\{(k)\} = (P^\{(k)\})^T + P^\{(k)\}) / 2
   b. 初始化：P^\{(k)\}_0 = P^\{(k)\}

2. for iteration = 1 to T:
   对每个组学 k：
   a. 计算其他网络的平均：
      P_avg = (∑_\{l ≠ k\} P^\{(l)\}_\{iteration-1\}) / (K-1)

   b. 更新网络：
      P^\{(k)\}_\{iteration\} = S^\{(k)\} × P_avg × (S^\{(k)\})^T

   c. 归一化：
      P^\{(k)\}_\{iteration\} = 归一化（P^\{(k）\}_\{iteration\})

3. 计算融合网络：
   P = (∑_\{k=1\}^\{K\} P^\{(k)\}_T) / K

4. return P

时间复杂度：每次迭代 $O(K n^3)$，总复杂度 $O(T K n^3)$

步骤 4：下游分析

算法4：谱聚类

输入：融合网络 P，聚类数 K_cluster
输出：聚类标签

1. 计算度矩阵：
   D_\{ii\} = ∑_j P_\{ij\}

2. 计算拉普拉斯矩阵：
   L = D - P

3. 计算 L 的前 K_cluster 个特征向量

4. 对特征向量进行 k-means 聚类

5. return 聚类标签

示例

考虑两个组学数据：

• 基因表达：3 个样本，4 个基因
• 甲基化：3 个样本，3 个位点

X^\{(1)\} = \begin\{bmatrix\} 5 & 3 & 0 & 0 \\ 4 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 5 \end\{bmatrix\}, \quad X^\{(2)\} = \begin\{bmatrix\} 3 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 3 \end\{bmatrix\}

步骤 1：构建相似性网络

组学 1（基因表达）：

计算欧氏距离矩阵：

D^\{(1)\} = \begin\{bmatrix\} 0 & 2.24 & 9.22 \\ 2.24 & 0 & 8.06 \\ 9.22 & 8.06 & 0 \end\{bmatrix\}

假设 $\mu = 0.5$，$K = 1$，$\epsilon = [2.24, 2.24, 8.06]$。

计算相似性矩阵（简化）：

W^\{(1)\} = \begin\{bmatrix\} 1 & 0.37 & 0 \\ 0.37 & 1 & 0.01 \\ 0 & 0.01 & 1 \end\{bmatrix\}

归一化后：

P^\{(1)\} = \begin\{bmatrix\} 0.73 & 0.27 & 0 \\ 0.27 & 0.72 & 0.01 \\ 0 & 0.01 & 0.99 \end\{bmatrix\}

组学 2（甲基化）：

类似计算得到：

P^\{(2)\} = \begin\{bmatrix\} 0.75 & 0.25 & 0 \\ 0.25 & 0.75 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end\{bmatrix\}

步骤 2：对称化网络

S^\{(1)\} = \begin\{bmatrix\} 0.73 & 0.27 & 0 \\ 0.27 & 0.72 & 0.005 \\ 0 & 0.005 & 0.99 \end\{bmatrix\}, \quad S^\{(2)\} = \begin\{bmatrix\} 0.75 & 0.25 & 0 \\ 0.25 & 0.75 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end\{bmatrix\}

步骤 3：迭代融合（第一次迭代）

更新 P^{(1)}：

计算其他网络平均：

P_\{avg\} = P^\{(2)\} = \begin\{bmatrix\} 0.75 & 0.25 & 0 \\ 0.25 & 0.75 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end\{bmatrix\}

更新：

$$P^\{(1)\}_1 = S^\{(1)\} \times P_\{avg\} \times (S^\{(1)\})^T$$

（具体矩阵乘法省略）

更新 P^{(2)}：

类似地更新 $P^{(2)}$。

步骤 4：收敛后的融合网络

经过多次迭代后，假设收敛到：

P_\{fused\} = \begin\{bmatrix\} 0.70 & 0.30 & 0 \\ 0.30 & 0.70 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end\{bmatrix\}

解释：

• 样本 1 和 2 相似度高（0.30）
• 样本 3 与其他样本相似度低
• 这表明样本 1 和 2 可能属于同一类，样本 3 属于另一类

复杂度分析

时间复杂度

• 构建相似性网络：$O(K n^2 p + K n^2 \log n)$
• 网络融合：$O(T K n^3)$
• 谱聚类：$O(n^3)$
• 总计：$O(T K n^3)$

当 $n$ 较大时，计算开销显著。

空间复杂度

• 存储相似性网络：$O(K n^2)$
• 存储融合网络：$O(n^2)$
• 总计：$O(K n^2)$

参数选择

近邻数 K

• 经验值：通常 $K \in [5, 20]$
• 数据规模：样本多时可以增大 K
• 局部性：K 控制相似性的局部程度

超参数 μ

• 经验值：通常 $\mu \in [0.3, 0.7]$
• 作用：控制相似性的衰减速度
• 调参：可以通过下游任务性能调优

迭代次数 T

• 经验值：通常 $T \in [10, 50]$
• 收敛判断：监控网络变化，当变化小于阈值时停止

算法变体

加权 SNF

对不同组学赋予不同权重：

$$P_\{avg\} = \frac\{\sum_\{l \neq k\} w_l P^\{(l)\}\}\{\sum_\{l \neq k\} w_l\}$$

在线 SNF

支持增量添加新样本或新组学。

深度 SNF

使用深度学习学习相似性度量，再进行网络融合。

适用场景

适合使用 SNF 的情况

• 样本量中等（n < 5000）
• 数据类型多样
• 不依赖分布假设
• 需要网络表示
• 相似性度量易定义

不适合使用 SNF 的情况

• 大规模数据（n > 10000，计算开销大）
• 需要处理缺失数据
• 需要不确定性估计
• 需要特征层面的整合（SNF 是样本层面）

与其他方法的比较

方法	整合层面	分布假设	缺失数据	计算效率	可解释性
SNF	样本	无	差	低	高
Joint NMF	特征	非负	差	高	高
CCA	特征	高斯	差	高	中
MOFA+	特征	高斯	好	中	高
Deep Learning	特征	无	好	低	低

在真实工具中的实现

Python 实现

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances
from sklearn.cluster import SpectralClustering

def construct_similarity_network(X, K=10, mu=0.5):
    """
    构建相似性网络

    参数:
        X: 数据矩阵（n_samples, n_features）
        K: 近邻数
        mu: 超参数

    返回:
        P: 相似性网络
    """
    n = X.shape[0]

    # 计算欧氏距离
    D = euclidean_distances(X)

    # 计算局部缩放参数
    epsilon = np.sort(D, axis=1)[:, K]

    # 计算相似性矩阵
    W = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            W[i, j] = np.exp(-D[i, j]**2 / (mu * epsilon[i] * epsilon[j]))

    # 归一化
    P = W / W.sum(axis=1, keepdims=True)

    return P


def snf(P_list, T=20, K=20):
    """
    相似性网络融合

    参数:
        P_list: 相似性网络列表
        T: 迭代次数
        K: 近邻数（用于消息传递）

    返回:
        P_fused: 融合网络
    """
    K_omics = len(P_list)
    n = P_list[0].shape[0]

    # 对称化网络
    S_list = [(P.T + P) / 2 for P in P_list]

    # 迭代融合
    P_current = P_list.copy()
    for t in range(T):
        P_next = []
        for k in range(K_omics):
            # 计算其他网络的平均
            P_avg = np.mean([P_current[l] for l in range(K_omics) if l != k], axis=0)

            # 消息传递
            P_k = S_list[k] @ P_avg @ S_list[k].T

            # 归一化
            P_k = P_k / P_k.sum(axis=1, keepdims=True)
            P_next.append(P_k)

        P_current = P_next

    # 融合所有网络
    P_fused = np.mean(P_current, axis=0)

    return P_fused


# 使用示例
X1 = np.random.randn(100, 50)  # 基因表达
X2 = np.random.randn(100, 30)  # 甲基化

# 构建相似性网络
P1 = construct_similarity_network(X1, K=10)
P2 = construct_similarity_network(X2, K=10)

# 融合网络
P_fused = snf([P1, P2], T=20)

# 谱聚类
clustering = SpectralClustering(n_clusters=3, affinity='precomputed')
labels = clustering.fit_predict(P_fused)

print(f"聚类标签: \{labels\}")

R 实现

# 使用 SNFtool 包
library(SNFtool)

# 假设 data1 和 data2 是数据矩阵
dist1 <- as.matrix(dist(data1))
dist2 <- as.matrix(dist(data2))

# 构建相似性网络
W1 <- affinityMatrix(dist1, K = 20, sigma = 0.5)
W2 <- affinityMatrix(dist2, K = 20, sigma = 0.5)

# 融合网络
W <- SNF(list(W1, W2), K = 20, t = 20)

# 谱聚类
labels <- spectralClustering(W, K = 3)

所属板块 分析方向与案例

把基础对象与算法方法重新放回真实分析任务与工作流。

阅读目标 帮助建立阅读上下文

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建议前置 先建立相关基础对象与方法直觉

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常见误区

• 相似性网络越密越好：
• 不是。过于密集的网络会：
• 增加计算开销
• 降低局部结构的可区分性
• SNF 可以处理缺失数据：
• 标准 SNF 不能。需要：

优化技巧

近似计算

对于大规模数据：

• 使用近似最近邻（如 ANN）
• 稀疏化相似性网络
• 使用 Landmark 方法

并行化

• 不同组学的网络构建可以并行
• 网络融合中的矩阵乘法可以并行

增量更新

• 当添加新样本时，可以增量更新网络
• 避免重新计算整个网络

参考资料

• Wang, B., et al. (2014). “Similarity network fusion for aggregating data types on a genomic scale”. Nature methods, 11(3), 333-337.
• Wang, B., & A. J. (2018). “Similarity Network Fusion: A Fast and Effective Method for Integrating Multi-Omics Data”

整合算法概览

SNF 在整合算法中的定位

延伸阅读

联合 NMF

基于矩阵分解的替代整合方法

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典型相关分析

基于相关性的替代整合方法

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MOFA+

因子分析框架下的整合方法

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