层次聚类

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需要分析基因表达数据、理解聚类算法原理的研究者

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阅读本文了解层次聚类核心算法，然后学习 UPGMA 或 Neighbor-Joining 算法

快速概览

层次聚类（Hierarchical Clustering）是基因表达数据分析的核心方法，通过迭代合并最相似的簇构建树状结构（Dendrogram）。

理解凝聚式（Agglomerative）层次聚类的核心算法流程
掌握三种距离更新策略：Single、Complete、Average Linkage
了解层次聚类与 UPGMA 算法的深层联系
辨析层次聚类树与系统发育树的本质区别

1. 为什么需要层次聚类？

在生物信息学（尤其是转录组学）中，我们经常面对庞大的基因表达矩阵。层次聚类的核心价值在于它不需要预设簇的数量 $k$ ，而是通过一个完整的合并过程展示数据内部的结构层次。

应用场景

基因聚类：寻找具有相似表达谱的共表达基因。
样本聚类：识别临床样本中的亚型或批次效应。
树状可视化：通过系统树图（Dendrogram）直观展示对象间的亲疏关系。

2. 核心算法：凝聚式聚类

凝聚式层次聚类采用贪心策略：从每个对象自成一簇开始，每一步都合并当前距离最近的两个簇。

HIERARCHICALCLUSTERING 算法

1. 初始化：n 个对象各为一个簇
2. 循环：直到只剩一个簇
   a. 在距离矩阵中找到最近的两个簇 C1 和 C2
   b. 合并 C1 和 C2 为新簇 C
   c. 计算 C 与其他所有簇之间的距离（Linkage）
   d. 更新距离矩阵，移除 C1 和 C2，加入 C
3. 输出：记录所有合并过程的树状图

3. 距离更新策略（Linkage）

如何定义”两个簇之间的距离”是算法的核心，不同的策略会产生完全不同的树形：

策略	定义	特点
Single Linkage	两个簇中最近点对的距离	易产生”链状”结构，对噪声敏感。
Complete Linkage	两个簇中最远点对的距离	倾向于产生紧凑的球形簇。
Average Linkage	所有点对距离的算术平均	即 UPGMA 的核心，在稳健性上表现均衡。

4. 评价标准：同质性与分离性

一个好的聚类应该满足：

同质性（Homogeneity）：同一个簇内的基因表达模式高度相似（内部距离小）。
分离性（Separation）：不同簇之间的基因表达模式显著不同（外部距离大）。

5. 层次聚类 vs 系统发育树

尽管它们看起来都像树，但其生物学含义完全不同：

层次聚类树：纯粹基于数据相似性的数学组织，枝长仅代表合并时的距离。
系统发育树：试图恢复真实的演化历史，枝长通常代表演化时间或替换数。